Aspects of using computer programs in teaching higher mathematics at university


Cite item

Abstract

The article is devoted to teaching first-year students in the study of discipline "Higher mathematics" with the use of computer programs. The features of the use of various computer programs for different levels of preliminary preparation of the students are discussed. It is shown that computer packages are not quite intensively used in the teaching process, despite their significant educational potential. The possibility of applying specialized mathematical packages, and the use of the most common office programs are analyzed. The possibility of using mathematical software in the study of linear algebra by first-year students of a technical university is justified.

Full Text

В современном обществе информационные технологии всесторонне при- никают во все сферы общественной жизни, и образовательный процесс уже немыслим без разнообразной компьютерной поддержки. Возрастание объема информации с одновременным уменьшением времени на обучение требует повышения интенсивности занятий студентов. С этой целью используется компьютерная техника, позволяющая наглядно и быстро проводить вычисле- ния. Это и определяет актуальность внедрения современных компьютерных технологий в образовательный процесс. Современные методы преподавания предлагают использовать компью- терную технику на различных этапах обучения студентов. Компьютеры, ин- формационные технологии не только пронизывают все технические дисци- плины (точные науки) - они меняют и сами эти дисциплины, и методику их преподавания [1]. В частности, начиная с первых дней обучения студентов по дисциплине «Высшая математика» на лекционных занятиях используются возможности проектора и SMART-доски. Визуализация материала способ- ствует лучшей запоминаемости материала. Использование проектора позво- ляет преподавателю часть иллюстративного материала заготовить заранее. Сочетание SMART-доски и проектора позволяют студентам видеть последо- вательность рассуждения при выводе формул. В отличие от традиционной доски и мела, записи на экране SMART-доски сохраняются сколь угодно дол- го. Если на традиционной доске информацию приходится удалять, то при ис- пользовании компьютерных технологий появляется возможность возвра- щаться к написанному ранее без потери информации. Использование на лек- циях заготовленных заранее фрагментов позволяет более удобно и понятно для студентов структурировать материал, задавать фрагменты опорных кон- спектов и осуществлять обратную связь со студентами в виде кратких вопро- сов или тестовых заданий. Ряд практических занятий проходит в компьютерном классе при индиви- дуальной работе студентов за персональным компьютером. Такие занятия необходимы при изучении разделов, связанных с большим количеством вы- числений, например математической статистики. Компьютерные классы ис- пользуются также при выполнении студентами лабораторных работ по чис- ленным методам. Тем не менее остается часть практических занятий, на которых не ис- пользуется компьютерная техника, хотя применение современных техноло- гий способствует улучшению качества образования. Для более полного по- нимания сути математической модели или метода удобно использовать воз- можности компьютеров, которые минимизируют время на ручные вычисле- ния, позволяя сконцентрировать внимание на смысловой нагрузке задания. Современная индустрия предлагает широкий выбор программ, которые мож- но использовать для математических вычислений. Анализ существующих научных источников, посвященных возможно- стям применения отдельных пакетов для решения конкретных математиче- ских задач [2], показывает, что специализированные математические пакеты используются на выпускающих кафедрах для проведения инженерных расче- тов. Однако при обучении непосредственно высшей математике компьютер- ные средства применяются редко. В СамГТУ при изучении линейной алгебры студентами на практических занятиях наряду с традиционным бумажным расчетом все больше применя- ются компьютерные программы [3]. Применение информационных техноло- гий в процессе обучения позволяет повысить эффективность этого процесса, пробудить интерес к предмету, способствовать его лучшему пониманию и усвоению, стимулировать студентов к самостоятельному изучению дополнительного материала. Применение компьютерных технологий в процессе обучения формирует специалистов с высоким уровнем информационной культуры [4]. Из всего многообразия программных средств необходимо вы- делить для использования на компьютерных практикумах по математическим учебным дисциплинам следующие их группы: - математические пакеты (MatLab, MathCAD, Maple и др.); - статистические пакеты (Статистика 5.0, STADIA и др.). Вышеуказанные программы являются удобным инструментарием для решения различных прикладных задач. [5] Однако работать с матрицами можно не только в специализированных математических пакетах типа Ma- tematica, MatLab, MathCad, но и в привычных всем офисных электронных таблицах. Изучение раздела «Линейная алгебра» в СамГТУ традиционно приходит- ся на начало 1-го семестра. В это время бывшие абитуриенты еще только зна- комятся с университетом, правилами и особенностями расписания. Поэтому данное время не является удобным для изучения новых крупных математиче- ских пакетов. При изучении непосредственно раздела «Линейная алгебра» удобно пользоваться стандартными электронными таблицами. Приведем примеры расчета систем линейных алгебраических уравнений в офисных программах Excel (рис. 1) и OpenOffice.org Calc (рис. 2). Электронные таблицы получили широкое распространение, изучаются в большинстве школ, часто устанавливаются и на планшеты, и на современные телефоны, т. е. у сту- дентов есть доступ к ним. Студенты не испытывают затруднений при работе в электронных таблицах, находятся в комфортной психологической среде и могут целиком сосредоточится на новом материале по математике. Рис. 1. Пример решения в Excel Рис. 2. Пример решения в OpenOffice Для выполнения расчетов в этих программах студентам необходимо знать две функции: вычисление обратной матрицы и умножение матриц. В офис- ных программах Excel и OpenOffice.org Calc для этого используется встроен- ный редактор формул, который содержит различные категории функций. При выборе конкретной категории появляется список функций и описание выпол- няемых действий. Для вычисления обратной матрицы в Excel есть функция на русском языке, которая записывается как МОБР(). Если используются функции на английском языке, то функция для вычисления обратной матри- цы будет выглядеть так: MINVERSE(). И в том, и в другом случае в скобках задаются ссылки на ячейки с исходными данными. Для нахождения ответа необходимо произвести вычисление произведения обратной матрицы на столбец свободных членов. Это достигается в Excel с помощью встроенной функции МУМНОЖ(), в OpenOffice.org Calc для этого используется функция MMULT( ), которые также выбираются из предложенных списков. Поскольку рядом с выбранной функцией появляется описание ее действия, студентам необходимо хотя бы в общих чертах представлять себе ход решения задачи. При работе в электронных таблицах у студентов в любой момент времени есть возможность изменить выбранную функцию на другую, если это не про- тиворечит здравому смыслу и исходным данным. Среда специализированного пакета MathCad условно понимает окруже- ние написанных формул. Для вычисления в данном математическом пакете достаточно задать матрицы исходных данных и указать формулу для расчета (рис. 3). Пакет не требует специальной подготовки для выполнения простых вычислений и также может быть использован при изучении раздела «Линей- ная алгебра» на первом курсе. Основной минус при использовании данного математического пакета - необходимость выкупать лицензию. Рис. 3. Пример решения в MathCad Важной особенностью электронных таблиц и пакета MathCad является мгновенный пересчет всех формул и результатов вычислений при изменении исходных данных. Так, при изучении раздела «Линейная алгебра» удобно наглядно демонстрировать студентам, как от изменения на небольшую величину одной цифры в исходных данных изменяется значение определителей, решение системы линейных уравнений, как изменяет вид и положение график получив- шейся функции. Имея возможность многократно изменять исходные данные, студенты начинают лучше понимать взаимосвязь различных факторов. В современной инженерной деятельности широко применяются мощные компьютерные пакеты, специально предназначенные для математических вычислений, такие как Мathematica и MatLab. Системы компьютерной мате- матики (Maple, Mathematica и др.) используются в решении математических проблем во многих научных работах. Однако данные программы требуют навыков программирования от студентов и закупки лицензии от учебного за- ведения [6], поэтому могут предлагаться на самостоятельное изучение лишь наиболее заинтересованным студентам. Пример решения системы линейных уравнений в математическом пакете Мathematica [7]: Solve[{x^2-1=0, x^2-3x+2=0},x]. Ответом будет запись х→1. Пример решения системы линейных алгебраических уравнений в математическом пакете MatLab [8]: В настоящее время все большую популярность набирает бесплатно рас- пространяемый математический Octave. Пример решения: Работа в нем схожа с работой в математическом пакете MatLab и также требует от студентов уверенных навыков алгоритмизации, опыта работы в языках программирования, умения чтения числовой информации. Количе- ство часов, выделяемых на преподавание высшей математики, не позволяет уделять время изучению требуемого материала по программированию, что сильно затрудняет использование данных математических пакетов всей учеб- ной группой студентов. При этом наиболее заинтересованные студенты, имея опыт программирования, могут достичь значительных результатов в изуче- нии высшей математики, используя возможности компьютерных технологий. К сожалению, в настоящее время далеко не во всех школах изучают про- граммирование, соответственно студенты первого курса не обладают этими навыками, что не позволяет использовать данные математические пакеты на занятиях по высшей математики на 1-м курсе. Однако эти математические пакеты удобно использовать для реальных производственных и научных рас- четов. В случае изучения на занятиях данных программ студенты имеют воз- можность познакомиться с прикладными специализированными пакетами, используемыми в научно-исследовательской деятельности [9]. Такие пакеты можно рекомендовать для изучения на старших курсах, когда у студентов формируются знания о производстве и реальных производственных задачах, когда приходится работать не с учебными заданиями с небольшим количе- ством вычислений, а с большими объемами данных. С точки зрения педагогической технологии крайне важно позволить сту- дентам опробовать разные методы решения одних и тех же учебных задач. Ощутив влияние минимального изменения исходных данных на полученный результат, студенты начинают более внимательно относиться к численным значениям в задачах, уважать детали, обращать больше внимания на мелочи, учатся анализировать изменения и при решении математических задач, и в жизни, и в поступках. Внимательное изучение математики способствует формированию более ответственного отношения к жизни, воспитывает лю- бовь к продуманному, последовательному выполнению различных действий. Использование в учебной деятельности различных компьютерных паке- тов позволяет индивидуализировать учебную деятельность студентов, с первого курса почувствовать опыт научной работы и творческих изысканий при решении задач по высшей математике различными способами. Многооб- разие возможностей достижения цели формирует более целостное видение постановки учебной проблемы, а также формирует возможность широкого спектра самостоятельной деятельности студента в научной сфере. Использо- вание компьютерных программ экономит время, например позволяет исполь- зовать матрицы большей размерности и решать производственно- ориентированные задачи. Рекомендуется сопоставлять возможность исполь- зования специализируемых компьютерных пакетов при обучении студентов первого курса с навыками работы студентов в программных средах. Внедрение рассмотренных компьютерных программ в учебный процесс дало положительную динамику результатов изучения студентами линейной алгебры. Занятия в компьютерном классе вызывают заинтересованность у обучаемых, индивидуализация при выполнении заданий позволяет более полно прочувствовать все этапы выполнения задач, отсутствие рутинных расчетов - сосредоточить внимание на смысловой нагрузке производимых вычислений. Студенты, привычные к использованию компьютерных техно- логий, находятся в комфортной для себя психологической среде, что улучша- ет результат учебной деятельности. Возможности данных математических программ можно использовать и в других разделах математики.
×

About the authors

Ekaterina V. Mazurenko

Samara State Technical University

Email: mazurenko.ev@samgtu.ru
Lecture of Advanced Mathematics and Applied Informatics Department. 244, Molodogvardejskaya st., Samara, 443100

References

  1. Мерлина Н.И., Мерлин А.В., Карташова С.А. Новые информационные технологии и преподавание высшей математики в вузе // Труды Чувашского отделения Академии информатизации образования. Сб. научно-методических работ по проблемам информатизации образования. - М.-Чебоксары: Изд-во Л.А. Наумова, 2006. - С. 79-82.
  2. Семенихина Е.В. О необходимости введения спецкурсов по компьютерной математике // Вестник ТулГУ. Сер. Современные образовательные технологии в преподавании естественнонаучных дисциплин. - 2013. - Вып. 12. - С. 102-107.
  3. Павлова И.Н., Спиридонова Н.В. Профессионально направленный аспект изучения раздела «Линейная алгебра» при подготовке специалистов экономического профиля // Вестник СамГТУ. Сер. Психолого-педагогические науки. - 2016. - № 3 (31). - C. 69-79.
  4. Чурашева Н.Г. Информационные технологии в курсе «Теория вероятностей и математическая статистика» // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе. - Омск: ОГТУ, 2016. - № 4. - С. 170-172.
  5. Кутлимурадов Д.С., Менглиев Д.Б. Инновационный метод обучения высшей математике студентов, обучающихся по специальности «Информационные технологии» // Молодой ученый. - 2016. - № 12. - С. 28-31.
  6. Мазуренко Е.В., Филлипенко О.В. Задачи профессиональной направленности в курсе высшей математики и использование пакетов прикладных программ для их решения // Вестник СамГТУ. Сер. Психолого-педагогические науки. - 2012. - № 2 (18). - С. 227-233.
  7. http://wolframmathematica.ru/ Русскоязычная поддержка Wolfram Mathematica.
  8. http://matlab.exponenta.ru/spline/book1/18.php
  9. Букушева А.В. Использование средств ИКТ в организации учебной практики магистрантов-математиков // Современные информационные технологии и ИТ- образование. - М., 2016. - Т. 4. - № 2-3. - С. 93-99.

Copyright (c) 2017 Mazurenko E.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies