Development of mathematical competence of future teachers

Full Text

Введение

Социально-экономические и политические изменения, происходящие в современном мире, требуют кардинальных изменений во всех сферах, в том числе и в сфере образования. В качестве основы модернизации современного педагогического образования выдвигается компетентностный подход, направленность которого ориентирована на подготовку компетентного и квалифицированного учителя, готового к постоянному профессиональному росту [1].

Перед современным учителем стоит задача донести до учащихся новейшую информацию наряду с заранее запланированными знаниями, не увеличивая при этом часов занятий. Образование, ориентированное только на получение знаний, осталось в прошлом.

Особую актуальность приобретает проблема подготовки будущих учителей математиков, которые в силу многопрофильности своей педагогической деятельности призваны закладывать основы общей образованности обучающихся среднего звена общеобразовательной школы. Значимость этого уровня образования в развитии личности обусловливает необходимость подготовки учителя к компетентному осуществлению образовательной деятельности различных направлений, в частности, по математике [2].

Математическая подготовка является составной частью профессиональной подготовки будущего учителя. Поэтому одной из главных задач математической подготовки будущих учителей является формирование у них математической компетентности. Целью статьи — охарактеризовать основные теоретико-практические аспекты формирования и развития математической компетентности будущих учителей [3].

Обзор литературы

Образование, основанное на компетентностном подходе, — это образование, которое дается с точки зрения умения применять знания, умения и навыки, которые обучающийся приобретает в образовательном процессе, в своей личной, профессиональной и общественной деятельности.

Цель образования, основанного на компетентностном подходе, состоит в том, чтобы сделать из учащегося всесторонне развитую личность, способную комплексно мыслить и общаться, умеющую использовать полученные в процессе обучения знания, умения и навыки в своей личной, профессиональной и общественной деятельности [4].

Известно, что математическая грамотность играет важную роль в овладении всеми предметами, особенно отдельными предметами. Значение математики в этом процессе неизмеримо. Математика является одним из основных факторов развития науки, техники и занимает особое место культуре и нашей повседневной жизни. Поэтому учащиеся должны иметь широкий спектр математической деятельности в своей учебной и внеклассной деятельности. При этом, — используя красоту и привлекательность математики, заниматься логической деятельностью, которая развивается в соответствии с потребностями каждого учащегося:

• уметь читать информацию, данную в виде таблиц, схем, графиков, составлять таблицы, схемы, рисовать графики;
• отрабатывать навыки анализа данных в виде диаграмм и графиков, представленных в СМИ [5].

Ученые Стив Виддета, Сара Холлифорд [6] и Н. Муслимов [7] понятиям «компетентность» и «компетентность» придают следующие значения:

1. Для эффективной организации профессиональных задач будущих педагогов профессионального образования и получения необходимых результатов деятельности определяется необходимая способность, в большинстве случаев компетентность.
2. Способность, отражающая необходимые стандарты профессионального образования, называется компетентностью.

Следует отметить, что при развитии математической компетентности особую роль играет математическая деятельность. В научной и методической литературе встречаются различные подходы к определению структуры математической деятельности. А.А. Столяр [8] и И.П. Калошина [9] определяют математическую деятельность как мыслительную деятельность, протекающую по следующей схеме: 1) математизация конкретных ситуаций с помощью эмпирических и индуктивных методов — наблюдения, опыта, индукции, аналогии, обобщения и абстрагирования; 2) логическая организация математического материала с помощью методов логики; 3) применение математической теории с помощью решения задач.

Т.А. Иванова [10], на основе исследования, представляет следующую модель математической деятельности: 1) накопление фактов с помощью общенаучных эмпирических методов (наблюдение, сравнение, анализ) и частных методов математики (вычисление, построение, измерение, моделирование); 2) выдвижение гипотез с помощью гипотетико-дедуктивных методов (анализ, аналогия, неполная индукция, обобщение, абстрагирование, интуиция, конкретизация, дедукция); 3) проверка истинности доказательством с помощью дедуктивных методов доказательств и опровержений (синтетический, аналитический, от противного, полная индукция, контрапозиция, приведение контрпримера) и специальных методов; 4) построение теории с помощью аксиоматического метода; 5) выход в практику с помощью математического моделирования.

Своими специфическими особенностями обладает и математическая речь. Математический язык является результатом усовершенствования естественного языка по различным направлениям: устранение громоздкости, устранение двусмысленности, расширение выразительных возможностей естественного языка [11]. Это достигается его символизацией, применением различных типов переменных, разработкой и использованием определенных правил конструирования различных математических предложений.

В связи с переориентацией учебно-воспитательного процесса от формализованного подхода к деятельностному актуальными становятся следующие проблемы.

1. Построение системы знаний студентов, необходимой и достаточной для полноценного овладения ими основами профессиональной деятельности; совершенствование деятельностной системы знаний студентов с учетом средств и условий ее реализации.
2. Поиск путей расширения возможностей применения теоретических знаний в практической деятельности студентов в процессе обучения; создание таких условий учебно-практической деятельности, когда студентам необходимо активно применять имеющиеся теоретические знания для решения задач.

Материалы и методы

В статье использованы методы изучения литературы по педагогике, психологии и информационно-коммуникационным технологиям, теоретический анализ, анкета, учебные и диагностические тесты, беседа, педагогическое наблюдение, интервью, педагогический эксперимент, экспертная оценка.

Результаты исследования

Основные направления процесса обучения математике состоят из следующих четырех частей:

• знать набор математических понятий;
• способность вести математические рассуждения;
• решение математических задач;
• овладение математическим языком [12].

Использование современных методических средств на уроках математики не только помогает учителю в полной мере освоить предмет, но и обеспечивает активное участие студентов в учебном процессе. Это служит гарантией достижения положительных результатов в обучении математике и развитии математической компетентности [13].

Важной задачей формирования математической компетенции у студентов является овладение методами научного познания, среди которых как важнейшие выступают: наблюдение, сравнение, обобщение, анализ и синтез, индукция и дедукция, абстрагирование, конкретизация, аналогия.

Обладая высокой эвристичностью, они широко используются в обучении математике не только в вузе, но и в системе высшего профессионального образования. Анализ научно-методической литературы, учебников и всевозможных пособий, опыт собственной работы позволил нам выделить следующие приемы формирования у студентов математической компетенции: анализ и синтез, обобщение, абстрагирование и конкретизация, сравнение и аналогия [13].

Анализ — метод научного познания и метод обучения, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого. Синтез — метод научного познания и метод обучения, посредством которого отдельные элементы соединяются в целое.

Очень часто умение мыслить связывают с умением анализировать. Это вполне правомерно, так как вывод следствий, выражающих новые свойства изучаемого объекта, очень часто требует анализа того, что уже известно о нем. В математике чаще всего под анализом понимают рассуждение в «обратном направлении», т. е. от неизвестного, от того, что необходимо найти, к известному, к тому, что уже найдено или дано, от того, что необходимо доказать, к тому, что уже доказано или принято за истинное. В таком понимании, наиболее важном для обучения, анализ является средством поиска решения или доказательства, хотя в большинстве случаев сам по себе решением или доказательством еще не является [14].

Синтез, опираясь на данные, полученные в ходе анализа, дает решение задачи или доказательство теоремы. Анализ лежит в основе общего подхода к решению задач, известного под названием сведения задачи к совокупности подзадач. Идея такого подхода состоит в «размышлении в обратном направлении» от задачи, которую предстоит решить, к подзадачам, затем от этих подзадач к подзадачам и т. д., пока исходная задача не будет сведена к набору элементарных задач.

Наряду с анализом и синтезом в обучении математике часто используются аналогия, обобщение и конкретизация.

Сравнение и аналогия — логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении. С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, т. е. наличие у них общих и различных свойств. Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия: 1) сравниваемые понятия однородны; 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение.

Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. Под аналогией понимают сходство предметов в каких-либо свойствах, признаках или отношениях.

Аналогия широко может применяться не только при решении задач на доказательство либо при доказательстве теорем, но и при решении различных задач.

Анализируя деятельность по применению приема аналогии, перечислим действия, составляющие данный прием:

1) составление аналогов различных заданных объектов и отношений;

2) нахождение соответственных элементов в заданных аналогичных

предложениях;

3) составление предложений, аналогичных данным;

4) составление задач, аналогичных заданной, т. е. задач, имеющих с данной сходное условие или заключение;

5) проведение рассуждений при решении задач по аналогии с решением

исходной.

Обобщение и абстрагирование — два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе познания.

Обобщение — это мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Абстрагирование — это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание последних.

В научной и педагогической литературе понятие обобщение трактуется во взаимосвязях его философской (метод научного познания), логической (логическая операция), а также психологической (как интеллектуальное действие) характеристики. Особенно важна для методики психологическая сторона обобщения, а в ней такие моменты, на которые опирается методика формирования обобщений, в частности, выделение обобщений по видам операции: эмпирическое и теоретическое обобщение [15].

Эксперименты показывают, что эффективных результатов в виде хорошего овладения математическими понятиями, готовности к математическому мышлению, умения решать задачи, умения комфортно работать на математическом языке можно добиться с помощью образовательного метода. Ключевую роль в этом играет возможность поиска. Например, при проблемном обучении учащиеся приобретают новые знания и умения, решая различные теоретические и практические задачи. Создание проблемных ситуаций, постановка интересных задач и помощь в их решении будут развивать активность и самостоятельность учащихся, повышать их интерес к данному предмету. В результате студенты учатся использовать полученные знания и навыки, развивают свои творческие способности и навыки ясного мышления.

Учитель обладает многопрофильностью в своей педагогической деятельности, поскольку преподает в высшей школе ряд учебных предметов, в частности, один из таких основных предметов, как математика. Поэтому важное место в подготовке учителей должна занимать математическая компетентность [16].

Как показывают наблюдения из практики, большинство нынешних учителей и будущих учителей не в состоянии методически грамотно организовать учебный процесс. Все это объясняется недостатками профессионально-педагогической подготовки обучающихся в педвузе.

Математическая компетентность будущих учителей формируется в процессе овладения ими учебной дисциплины «Методика преподавания математики». Содержание данного учебного курса направлено, прежде всего, на формирование у будущих учителей составляющих методической компетентности в обучении математике. Овладение студентами учебной дисциплиной «Методика обучения математике» происходит во время лекций, практических и семинарских занятий. Степень активности студентов в процессе обучения является важным фактором успеха в овладении ими будущей профессии.

Для формирования методико-математической компетентности будущих учителей лекции и практические занятия должны быть построены с учетом современных технологий обучения, которые реализуют установку на высокую активность обучающегося в учебном процессе. Лекционный материал курса должен быть направлен на освоение инновационных технологий математического образования, чтобы будущие учителя умели применять современные методики и технологии в процессе обучения математике [17].

Проблему формирования математической компетентности будущего учителя можно решить через введение в учебный процесс дисциплины по выбору, что позволит усилить профессиональную направленность будущих учителей. Данная дисциплина по выбору может служить дополнением к основному учебному курсу «Методика преподавания математики». В рамках дисциплины по выбору можно предложить дисциплину с названием «Математическая компетентность будущих учителей». Включение данной дисциплины в учебный процесс будет способствовать формированию более четких представлений у обучающихся о математической компетентности. Изучение данной дисциплины позволит расширить и углубить знания обучающихся в плане их подготовки к реализации предмета «Математика».

Обсуждение и заключение

Таким образом, формирование математической компетентности требует использования на занятиях по предметам математического цикла современных технологий обучения студентов, ориентированных на компетентностный подход [18]. Методика обучения математике для будущих учителей может быть эффективной только в том случае, когда она строится на методах и приемах, активизирующих деятельность самого обучаемого, способствует его умственному развитию. Чем активнее познавательная деятельность обучаемого, тем выше эффективность усвоения учебного материала и тем больше вероятность, что приобретенные знания будут методически грамотно применяться им в учебном процессе.

Учебный процесс обеспечивает выбор образовательных целей и планируемых результатов с учетом правильного выбора дидактических технологий, методов организации учебного процесса и учебной деятельности. Интересность образовательного процесса зависит от подбора набора различных дидактических систем. Например, могут быть успешно реализованы следующие дидактические принципы:

• обучение на высоком уровне сложности;
• приоритет теоретических знаний;
• передача знаний на высокой скорости;
• понимание студентами образовательного процесса;
• каждый гражданин и специалист обладает математической компетенцией;
• внедрение ИКТ в математическое образование — залог глобального прогресса;
• взаимообусловленность всех сегментов, слоев и уровней математического образования (от детей дошкольного возраста до учителей высшей математики, сотрудников дошкольных учреждений и родителей);
• измерение качества школьно-педагогической деятельности не только уровнем абсолютных результатов выпускников и педагогов, но и степенью овладения ими математической компетентностью [19].

В результате учащиеся усваивают большой объем информации за короткий промежуток времени, достигается резкое повышение эффективности обучения.

About the authors

Barno S. Abdullaeva

Author for correspondence.
Email: abdullaeva@bk.ru

Doc. Ped. Sci., Professor, Vice-Rector in Research and Innovation

References

Supplementary files