Management information system professional development of the student in the process of independent work

Full Text

Введение Инновационные преобразования в экономике и активная цифровизация всех процессов предопределяют повышенный спрос на рынке труда на специ- алистов, готовых к проявлению профессиональной креативности и способных реализовывать продуктовые и технологические инновации в реальном секто- ре экономики [1, 2]. Организация образовательного процесса в соответствии с вводимыми в действие актуализированными стандартами (ФГОС ВО 3++) предполагает учет потребностей потенциальных работодателей, отраженных в профессиональных стандартах. Для обеспечения конкурентоспособности профессионального образования необходимо изменить и структуру контакт- ной работы в системе профессионального образования, методы и технологии организации самостоятельной работы. Основной акцент при этом должен быть сделан на осознанное участие обучающегося вуза в проектировании своей образовательной траектории, обеспечивающей формирование наиболее необходимых сообществу работодателей профессиональных компетенций и готовности к выполнению трудовых функций [3-5]. Это предполагает орга- низацию творческого развития студентов в процессе самостоятельной работы, получение ими базовых знаний в новых сферах деятельности и максимальное проявление интеллектуальных и креативных способностей. В соответствии с тенденциями развития высшего образования актуализируется необходи- мость внедрения педагогических инноваций, касающихся как психолого- педагогических методик обучения, так и управления взаимодействием участ- ников образовательного процесса и оптимизации использования инструмен- тально-педагогических средств [6-8]. Сказанное предопределяет необходи- мость разработки информационной системы управления профессиональным становлением студента на всех этапах [9-11], и прежде всего в процессе са- мостоятельной работы. Обзор литературы Инженерное образование имеет давние традиции, обеспечивающие форми- рование элитных специалистов для экономики, готовых к созданию высокопро- изводительных технических систем [1-4]. В то же время можно выделить ряд проблемных моментов в современной подготовке инновационных кадров. Особенности организации учебного процесса, обусловленные традици- онными подходами (групповая работа на лекциях, практических и семинар- ских занятиях) и ограниченностью финансирования индивидуальной работы студентов, приводят к недостаточной эффективности контактной работы, ко- торая в настоящее время является ключевой в получении качественного про- фессионального образования. Преподаватель достаточно часто при проекти- ровании рабочей программы и проведении занятий вынужден ориентировать- ся на среднестатистического студента (а зачастую и достаточно слабо подго- товленного), его уровень способностей и желаний осваивать данную учебную дисциплину. Данный подход обеспечивает освоение основной профессио- нальной образовательной программы (ОПОП) в соответствии с ФГОС ВО на пороговом уровне всеми студентами, но создает определенные трудности при подготовке технической элиты для нужд инновационной региональной эко- номики и научно-исследовательских организаций. Часть обучающихся, име- ющих более высокий уровень интеллекта и продвинутый начальный уровень подготовки, при фронтальном изложении учебного материала или во время совместной деятельности по решению задач, освоив новые понятия и выпол- нив учебные задания ранее других, будут откровенно скучать и переключать- ся на не связанные с изучаемой дисциплиной виды деятельности или просто общение. Это во многом определяется недостаточным уровнем внутренней мотивации таких обучающихся (и прежде всего из-за неполного осознания взаимосвязи текущей учебной деятельности с успешностью своей професси- ональной реализации), а также низкой сформированностью у части из них способности к эффективному самоменеджменту. В итоге наиболее способные обучающиеся, опередив своих коллег в выполнении отдельных этапов учеб- ной работы, будут создавать в дальнейшем своим поведением деструктивную фацилитацию, обеспечивая психологический дискомфорт для менее способ- ных или подготовленных обучающихся. Организация образовательного про- цесса, не учитывающая возможности одаренных студентов, приводит к сни- жению качества их образования и торможению развития творческих способ- ностей, определяющих в профессиональной деятельности успешность осу- ществления инновационных проектов. При небольшом количестве обучающихся при проведении занятий опыт- ным методистом, знающим психологические особенности каждого студента, рассмотренная проблема решается посредством выдачи каждому осваиваю- щему дисциплину молодому человеку того задания для самостоятельного вы- полнения во время контактной работы, которое учитывает его возможности и немного превышает текущий уровень его подготовки для создания устойчи- вой познавательной мотивации [9]. В условиях больших групп и потоков пре- подавателю уже значительно сложнее и более трудоемко реализовывать дан- ный подход. Определенную проблему представляет и неструктурированность методических материалов и инструментально-педагогических средств в виде творческих заданий различной сложности, и недостаточная проработанность самой технологии индивидуализации обучения и применения принципов раз- вивающего обучения в системе профессионального образования. С учетом специфики формирования научно-педагогических кадров в высших учебных технических заведениях данный подход применяется чаще на основе интуи- тивных представлений преподавателя о повышении эффективности педагоги- ческой деятельности. Развитие креативности, выход на эвристический или креативный уровень проявления интеллектуальной активности является основной задачей систе- мы образования, решаемой на различных этапах становления личности чело- века [12-14]. Проблеме развития креативности студентов технических направлений подготовки уделяется в настоящее время большое внимание как российскими педагогами [15], так и специалистами других стран [16, 17]. Для максимального использования всего учебного времени и развития каждого студента в соответствии с его потребностями и способностями, а также с учетом ограниченности дополнительного финансирования деятельно- сти вузов и значительной загруженности преподавателей учебной, методиче- ской и научной работой целесообразно частично автоматизировать управле- ние образовательной деятельностью обучающихся и разработать информаци- онную систему управления профессиональным становлением студента, поз- воляющую преподавателю реализовывать свой креативно-педагогический по- тенциал [18]. Теоретическая база исследования процесса профессионального становле- ния в процессе самостоятельной работы строилась на основе источников, представляющих совокупность научных положений о природе, характере, ви- дах творчества, способах его познания (Д.Б. Богоявленская, А.Н. Леонтьев, Я.А. Пономарев) [12], отвечающих на вопрос о творческой сущности лично- сти, сути творческого потенциала, творческого мышления, творческих спо- собностей, иных творческих характеристик (В.И. Андреев, Д.Б. Богоявлен- ская, Н.Ф. Вишнякова, Т.А. Барышева, В.Н. Дружинин) [12-14, 19], методах и способах активизации процесса обучения (А.А. Вербицкий) [20]. Материалы и методы Исследование основывалось на обобщении и развитии в рамках цифрови- зации профессионального образования опыта организации самостоятельной работы и творческого саморазвития студентов Тамбовского государственного технического университета. Для решения поставленных задач были использованы такие методы ис- следования, как восхождение от абстрактного к конкретному; анализ, синтез, абстрагирование и идеализация; моделирование и конкретизация педагогиче- ских явлений; теоретико-методологический анализ психолого- педагогических, философских, социологических и специальных источников по исследуемой теме (историографический, сравнительно-сопоставительный методы); изучение программных документов, определяющих содержание высшего образования при реализации компетентностного подхода и цифро- визации образования; системный подход; непосредственное и опосредован- ное наблюдение за процессом творчества студентов и уровнем их интеллек- туальной активности при выполнении самостоятельной работы, метод анали- за результатов деятельности; изучение и обобщение педагогического опыта профессионального становления студентов в процессе самостоятельной рабо- ты. Было осуществлено математическое моделирование процесса профессио- нального становления и творческого саморазвития при использовании потен- циала цифрового образовательного пространства. Результаты исследования Особое внимание в контексте ориентации личности на непрерывное со- вершенствование и достижение профессиональных вершин имеет оптималь- ная организация как самостоятельной внеучебной работы студента, так и его информального образования, а также сопровождение проектирования обуча- ющимися своей образовательной траектории в объемах и по направлениям, превышающим требования ФГОС ВО, профессиональных стандартов и реа- лизуемых в вузе ОПОП. Остановимся подробнее на оптимизации самостоя- тельной работы обучающихся. В соответствии с графиком освоения ОПОП и рабочей программой учебной дисциплины на каждую учебную неделю от- водится определенное количество часов на самостоятельную работы и плани- руется некое содержание учебной дисциплины, которое должно быть освоено среднестатистическим студентом. Данное планирование не учитывает как уро- вень способностей конкретного студента, его внутреннюю мотивацию, так и успешность прохождения им предшествующих модулей дисциплины в данном семестре, результативность освоения других дисциплин. В реальности данные факторы будут определять, какое количество времени может студент на данной неделе потратить на самостоятельное изучение учебной дисциплины, какого уровня трудности новый материал и задания ему могут быть предложены. В контексте рассмотренных особенностей организации профессиональ- ного образования можно провести моделирование процесса организации профессионального становления: во время самостоятельного выполнения заданий в рамках контактной аудиторной работы; при внеаудиторной самостоятельной работе обучающихся по форми- рованию компонентов компетенций в электронной образовательной среде. Базовым принципом функционирования данных моделей будет обеспе- чение каждого обучающегося заданием повышенной сложности (по сравне- нию с имеющимся у него уровнем знаний и умений) с учетом его способно- стей, мотивационной готовности и ограниченности ресурсов, что обеспечит реализацию принципа развивающего обучения. Реализация данного подхода предполагает разработку базы творческих заданий по каждой дисциплине, в которых будет отражена как направленность на формирование компетенции в соответствии с требования образовательных стандартов, так и профессио- нальный контекст, обеспечивающий формирование готовности к выполне- нию обобщенных трудовых функций, сформулированных в профессиональ- ных стандартах. Рассмотрим математическую модель организации профессионального ста- новления студентов при самостоятельном выполнении заданий во время кон- тактной аудиторной работы при консультационном взаимодействии с преподавателем. Необходимость использования такой технологии обучения студентов обусловлена тем, что, разбирая выполнение какой-либо профессио- нальной задачи совместно с группой, обучающийся не полностью осознает ло- гику и особенности осуществления данного компонента трудовой функции. Данная проблема может быть решена только вовлечением каждого обучающе- гося в деятельность, что, в свою очередь, предполагает индивидуализацию обу- чения и соответственно предлагаемых заданий. Исходной информацией для по- строения программы познавательной деятельности всех обучающихся будет: общий уровень освоения компетенций и этап изучения дисциплины в соответствии с ОПОП и рабочей программой; имеющиеся у обучающихся временные и материальные ресурсы для выполнения заданий; подлежащие формированию на данном занятии (фрагменте занятия) компоненты профессиональных и универсальных компетенций К0 . В формализованном виде запишем модель организации профессиональ- ного становления студентов MDE следующим образом: MDE (S , RES , D)  K , К0  К , где S  {si } - множество студентов, характеризующееся уровнем развития их способностей и степенью освоения учебной программы; RES  (TR, MR) - множество ресурсов для выполнения заданий (временных TR и материальных MR ); D  {d j } - множество дисциплин; К - множество профессиональных и универсальных компетенций, вклю- чая множество компетенций К0 , требующих формирования. Каждой дисциплине соответствуют множества заданий Z j в рамках этой дисциплины и множество компетенций j K D , которые она развивает: d j  (Z j j , K D ). Таким образом, в процессе организации профессионального становления мы должны сформировать необходимый набор компетенций, учитывая име- ющиеся ресурсы и уровень освоения дисциплин и компетенций. И здесь воз- никает проблема оценки как этого уровня, так и необходимых для осуществ- ления процесса обучения инструментально-педагогических средств в виде творческих заданий. Нацеленность на приоритетность формирования универсальных компе- тенций предполагает больший упор в выборе задания на используемые сту- дентом формы и методы работы. Формирование же профессиональных ком- петенций предопределяет более глубокую взаимосвязь содержания задания с реальной проблемной ситуацией, характерной для соответствующей про- фессии или вида деятельности. Данная информация позволяет выбрать из ба- зы данных только те задания, которые способствуют (на различном уровне освоения) достижению образовательных целей занятия. В качестве базы дан- ных могут быть использованы как образовательные ресурсы самой образова- тельной организации, так и размещенные в открытом доступе в цифровом пространстве. Сложность заданий в рамках каждой дисциплины задается следующим отношением: где cz jm , dz jm z jm  (cz jm , dz jm ), z jm  Z j , содержание задания и его относительная сложность (например, в диапазоне от 0 до 100) соответственно. Индивидуализация обучения и его развивающий характер могут быть до- стигнуты посредством учета персональной информации по каждому студенту: уровня интеллектуальных и креативных способностей, необходимых для выполнения заданий; успешности выполнения самостоятельных заданий на предшествую- щих занятиях (время выполнения и степень достижения результата). Качественное определение способностей обучающихся в настоящее вре- мя затруднено, отчасти из-за трудоемкости психологических методик (например, определение креативности) и недостатка профессиональных пси- хологов в вузах, отчасти из-за правовых ограничений, препятствующих ис- пользованию подобной информации при управлении учебным процессом. Отметим, что достаточно большое значение имеют психологические особен- ности личности: уровень интроверсии/экстраверсии, тип характера, преобла- дание логики или воображения в интеллекте и т. д. Точную оценку личности на основе данных метрик получить затруднительно, но экспертная оценка позволяет определить те формы обучения, что наиболее комфортны личности с точки зрения ее характера. В настоящее время в большинстве высших учебных заведений реализует- ся в том или ином виде балльно-рейтинговая система (БРС) оценки достиже- ний обучающихся, текущие показатели которой с достаточной степенью точ- ности для данного компонента учебного процесса могут быть использованы для определения способностей студента. С учетом того, что каждый препода- ватель исходя из локальных педагогических целей сам разрабатывает техно- логию использования БРС по конкретной дисциплине, на первом этапе по- строения математической модели организации развивающего обучения воз- можно использовать данные БРС в виде следующих компонентов: абсолютное значение оценки достижений обучающегося по данной дисциплине, определяющее возможное превышение сложности предлагаемых студенту заданий над имеющимся у него уровнем знаний и умений; относительная доля набранных баллов в текущем семестре по данной учебной дисциплине от максимально возможного к данному периоду при ба- зовом уровне освоения компетенций, что в основном характеризует успеш- ность изучения данной дисциплины; относительная доля набранных баллов в текущем семестре по всем дис- циплинам от максимально возможного к данному периоду при базовом уровне освоения компетенций, что в основном характеризует универсальные способно- сти к познавательной деятельности и способность к самоорганизации; относительная доля всех ранее набранных баллов в БРС к среднему показателю по студенческой группе, определяющая отклонение способностей от данных среднестатистического студента (рассматривая распределение сту- дентов в группе по способностям как нормальное); наличие данных незави- симого контроля сформированных компетенций (например, в виде Интер- нет - экзаменов, проверки знаний на платформах открытого образования и др.) необходимо использовать для корректировки данного показателя. На основе вышеизложенного можно сформировать основные характери- стики студента в модели организации развивающего обучения: si  (PSi ,TRi , PRSi ) , где PSi множество психологических особенностей студента, получаемых в ходе экспертной оценки по ряду показателей (уровень интеллекта и креа- тивности, нравственно-волевые качества, стиль мышления, коммуникативные особенности и т. д.); TRi временные ресурсы студента как в рамках учебной деятельности, так и во внеурочное время; PRS i множество оценок БРС, характеризующих успеваемость студента. Выше мы уже рассматривали основные компоненты БРС, теперь представим их в формализованном виде: PRSi  ( ARi , i RR ALL , i RR D , i RR S ) , где ARi  {arijk } множество абсолютных оценок достижений i -го студента по j -го дисциплине за k -й период; R ijk  i D {rr D } множество относительных оценок набранных баллов i -го студента по j -й дисциплине от максимально возможного в k -ом периоде; RR ALL ik ik  {rr ALL } - множество относительных оценок набранных баллов i -го студента по всем дисциплинам от максимально возможного в k -м периоде; S RRi - множество относительных оценок, набранных i -м студентом за весь период, к среднестатистическим данным по группе. Приведем расчетные формулы для получения вышеперечисленных оценок: - абсолютная оценка достижений в рамках дисциплины: M j arijk   O(si , z jm ), m1 где O(si , z jm ) - результат оценки студента si за выполнение (или невыполнение) задания (мероприятия в БРС) z jm  Z j ; - относительная оценка набранных баллов по отдельной дисциплине за выбранный период: rr D  arijk jk где d max d ijk max , jk - максимально возможная оценка по j -й дисциплине в k -м периоде (при базовом уровне освоения компетенций); - относительная оценка набранных баллов по всем дисциплинам за от- дельный период: J arijk rr ALL  j 1 ; d ik J max jk j1 - оценка отклонения от среднестатического значения набранных баллов за весь период обучения: J K  arijk i RRS  j 1 k 1 , i RRS I J K  arijk RRS  i1 j 1 k 1 , i I где i RR S - значение абсолютных оценок среднестатистического студента. С учетом того, что при организации самостоятельной работы на занятиях определяющее значение имеет не только результат освоения модулей дисци- плины, но и скорость такой деятельности, и уровень выполнения практиче- ских заданий ранее, необходимо учитывать предшествующую самостоятель- ную работу студента по данной дисциплине. Данная информация будет пред- ставлена в виде множества предлагавшихся студенту ранее заданий, по каж- дому из которых имеются данные о получении верного результата (или его части) и времени, затраченном на это, а также зафиксирована его способность к корректировке своей деятельности после указаний преподавателя или ин- формационной системы и времени на такое действие. Таким образом, мы подходим к понятию оценки зоны развития, позволяющей оценить спектр за- дач, которые студент способен решить при текущем уровне способностей. Задачи повышенной сложности, расположенные вне этой зоны, позволяют активизировать мыслительный процесс и поддерживать интерес студента к дисциплине на высоком уровне. Для определения зоны ближайшего разви- тия воспользуемся следующим отношением: vdij  EF(BRSi , SPij ), SPij  {(z jm , t jm , cd jm )}, где vdij зона развития в рамках дисциплины d j ; EF - функция, ставящая в соответствие показателям студента в БРС и информации о ранее решенных задачах некоторое значение в заданном диапа- зоне (например, от 0 до 100), соответствующее зоне развития студента si ; SPij множество данных о завершенных студентом заданиях, включая сами задания z jm , время выполнения t jm и оценку правильности решения cd jm . Таким образом, можно говорить, что задание z jm с заданной сложностью dz jm может быть успешно решено студентом si с зоной развития vdij равной или большей, чем сложность задания. Результатом моделирования развивающего обучения на практических за- нятиях будет программа образовательной деятельности каждого обучающегося в виде комплекса заданий (задач), обеспечивающих максимально эффек- тивное использование времени занятия для формирования требуемых компо- нентов компетенций. Данная программа будет корректироваться в режиме реального времени в зависимости от успешности и времени выполнения оче- редного задания. При этом каждое следующее задание все равно должно быть сложнее того, что студент выполнил ранее. Но степень превышения сложно- сти должна учитывать работу студента на данном занятии. Рассмотрев основные компоненты модели организации развивающего обу- чения, перейдем к постановке задачи: на основе данных о характеристиках сту- дентов и их показателей в БРС необходимо найти такой набор заданий повы- шенной сложности, который позволит повысить эффективность учебного про- цесса за счет повышения средней сложности выполняемых заданий при сохра- нении общего времени обучения. Найденное решение обеспечит высокий общий уровень развития студентов, а также будет способствовать ускорению процесса освоения универсальных и профессиональных компетенций, адаптации учебно- го процесса под индивидуальные особенности каждого студента, созданию устойчивой познавательной мотивации у одаренных обучающихся. Тогда критерий оптимизации средней трудоемкости выполняемых зада- ний будет зависеть от дисциплин учебного плана и тех заданий, что входят в каждую дисциплину, и в формализованном виде будет иметь вид I J M j   R(D)  i1 j1 m1 I  J dz opt jm  max, j i s  {Z opt }, Z opt  {dz opt }, j jm vdij  deij , Z opt j j  {z opt j | dz opt vdij  deij } при выполнении ограничений: I J   t jm  t0 , i1 j1 D K j  K0 , где R(D) TRi  TR0 (si ), MR  MR0 , критерий оптимизации, характеризующий среднюю трудоемкость выполняемых заданий в рамках дисциплин D ; deij степень усложнения заданий в рамках дисциплины d j , соответствующая зоне развития каждого студента si и определяющая, в каком диапазоне можно увеличивать сложность новых заданий. Если установить deij  0 , то все задания будут попадать в зону развития студента; t0 - установленное в рабочей программе общее время выполнения заданий; TR0 (si ) - максимальные временные ресурсы студента si ; TR0 цесса. максимальные материальные ресурсы на проведение учебного про- При моделировании внеаудиторной самостоятельной работы изменяется как сама совокупность входных информационных потоков, так и их смысло- вое наполнение. Прежде всего это касается времени, отводимого студентом в данном периоде обучения на самостоятельную работу. Во-первых, внутрен- няя мотивация к познавательной деятельности, стремление на деятельност- ном или рефлексивном уровне сформировать у себя какой-либо компонент компетенции или подготовиться творчески выполнять определенную трудо- вую функцию, востребованную потенциальным работодателем, наличие сво- бодного времени у обучающегося - все это дает большую свободу при проек- тировании образовательной траектории. Во-вторых, в отличие от самостоя- тельной работы на занятиях, данный вид познавательной деятельности наря- ду с приобретением умений и навыков предполагает и получение новых зна- ний, что может быть обеспечено как предоставлением обучающемуся опре- деленных источников информации, так и стимулированием самостоятельного процесса поиска необходимой информации. В-третьих, необходимо учиты- вать результаты и ближайшие мероприятия образовательной деятельности обучающихся по другим учебным дисциплинам (в виде относительной доли набранных баллов в текущем семестре по каждой дисциплине от максималь- но возможных к данному периоду при базовом уровне освоения компетенций и относительной доли возможных к получению баллов в ближайшей пер- спективе к максимально возможному по каждой дисциплине), что в данном случае будет определять перераспределение времени самостоятельной работы в сторону тех учебных дисциплин, где наблюдается максимальное отставание или ожидаются контрольные мероприятия, имеющие существенное значение для итогового рейтинга обучающихся. Необходимо отметить, что данное перерас- пределение времени носит характер диспетчерского управления и позволяет с наименьшими потерями выйти на плановый уровень освоения компетенций в соответствии с ОПОП, а также устранить возможную неполную скоординиро- ванность педагогической деятельности отдельных преподавателей. В данном случае постановка задачи организации профессионального ста- новления имеет сходный вид, но отсутствуют жесткие временные ограничения, однако требуется учитывать успеваемость студента по отдельным дисциплинам с целью равномерного развития, особенно в отношении дисциплин, где студент показывает не лучшие результаты. Запишем это в следующем виде: I J M j R(D*)  jm    dzopt i1 j1 m1  max, I  J s  D*  {d | rr D  min( RR D )} , opt opt i opt j ijk opt i opt opt si  {Z j }, Z j  {dz jm }, vdij  deij , Z j  {z j | dz j vdij  deij } при выполнении ограничений: D K j  K0 ,TRi  TR0 (si ), MR  MR0 , где R(D*) - критерий оптимизации, характеризующий среднюю трудоемкость выполняемых заданий по выбранным дисциплинам D * ; si  D * - отношение, определяющее соответствие между студентами и теми дисциплинами, где их относительные оценки мальным. rr D ijk стремятся к мини- Таким образом, мы рассмотрели моделирование организации профессио- нального становления и развития творческих способностей как в рамках об- разовательного процесса, так и во внеурочное время. Возможность подбирать задания повышенной сложности с учетом теку- щего уровня развития студента и его внутренней мотивации позволяет ис- пользовать данную модель развивающего обучения для управления подго- товкой творческой элиты в рамках самостоятельной работы. Информационная система управления профессиональным становлением студентов на основе разработанной модели особенно актуальна для подго- товки технических специалистов по приоритетным направлениям. Одним из востребованных направлений в области «Инженерное дело, технологии и технические науки» является УГСН «Машиностроение». Обучающиеся по данным направлениям подготовки на всех этапах должны иметь возможность формирования навыков инженерной работы по решению профессиональных задач, отражающих предметный контекст деятельности предприятий маши- ностроительного кластера. На младших курсах интенсивная самостоятельная работа должна быть организована при изучении дисциплины «Механика». По мере формирования готовности к выполнению трудовых функций индивиду- альные творческие задания, решаемые студентами в рамках самостоятельной работы, должны способствовать разрешению проблемных ситуаций реально- го производства и разработке инновационной продукции машиностроения. Наиболее востребованной автоматизация профессионального становления будет для подготовки специалистов цифрового машиностроения, нацеленных на максимальное использование в профессиональной деятельности потенциа- ла цифровых технологий. Обсуждение и заключения Разработанные концептуальные основы создания информационной си- стемы управления профессиональным становлением студента в процессе са- мостоятельной работы позволяют повысить качество обучения и усилить его творческую инновационную направленность вследствие максимальной инди- видуализации и управления процессом на основе использования балльно- рейтинговой системы, выполнения психолого-педагогических условий разви- вающего обучения и оптимального использования разработанных инструмен- тально-педагогических средств в формате творческих задач. Представленные в статье научные результаты могут использоваться для мо- делирования образовательного процесса различных типов, так как разработан- ная математическая модель учитывает различную степень усложнения заданий. Универсальность представленных подходов к формализации процессов организации обучения, к определению сложности заданий и реализации со- вершенствования текущих способностей обучающегося через переход от зо- ны развития к зонам ближайшего и последующего развития представляет су- щественную теоретическую и практическую значимость при совершенство- вании организации процесса обучения.

About the authors

Mikhail N. Krasnyansky

Tambov State Technical University

Dr. Tech. Sci., Professor, Rector 106, Soviet str., Tambov, 392000, Russia

Andrey I. Popov

Andrey I.

Email: olimp_popov@mail.ru
Cand. Ped. Sci., Associate Professor, Head of Electronic Learning Department 106, Soviet str., Tambov, 392000, Russia

Artem D. Obukhov

Tambov State Technical University

Cand. Tech. Sci., Senior Teacher of Computer-Integrated Systems in Machine Building Department 106, Soviet str., Tambov, 392000, Russia

Sergey V. Karpushkin

Tambov State Technical University

Dr. Tech. Sci., Professor of Computer-integrated systems in machine building Department. 106, Soviet str., Tambov, 392000, Russia

References