Solvability of the Boundary Value Problem for the Stationary Boussinesq Magnetic Hydrodynamics Model with Variable Leading Coefficients

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅或者付费存取

详细

A boundary value problem for a stationary model of magnetic hydrodynamics of a viscous heat-conducting liquid with variable leading coefficients is investigated. The model under consideration consists of the Navier–Stokes equations, Maxwell's equations, generalized Ohm's law for a moving fluid, and the convection–diffusion equation for temperature, which are nonlinearly interconnected. Sufficient conditions are established for variable coefficients and other data to ensure the global solvability of the specified problem and the local uniqueness of its solution.

作者简介

G. Alekseev

Institute of Applied Mathematics, FEB RAS; Far Eastern Federal University

Email: alekseev@iam.dvo.ru
Vladivostok, Russia; Vladivostok, Russia

A. Lobanov

Institute of Applied Mathematics, FEB RAS

Email: lobanov@iam.dvo.ru
Vladivostok, Russia

参考

  1. Ладыженская О.А., Солонинков В.А. Решение некоторых нестационарных задач магнитной гидродинамики для вязкой несжимаемой жидкости // Тр. матем. ин-та им. В.А. Стеклова. 1960. Т. 59. С. 115–174.
  2. Солонинков В.А. О некоторых стационарных краевых задачах в магнитной гидродинамике // Тр. матем. ин-та им. В.А. Стеклова. 1960. Т. 59. С. 174–187.
  3. Gunzburger M.D., Meir A.J., Peterson J.S. On the Existence, Uniqueness and Finite Element Approximation of Solution of the Equation of Stationary, Incompressible Magnetohydrodynamics // Math. Comp. 1991. V. 56. P. 523–563.
  4. Алексеев Г.В. Разрешимость задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости // Сиб. матем. журнал. 2004. Т. 45. № 2. С. 243–262.
  5. Алексеев Г.В. Разрешимость краевой задачи для стационарной модели магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости // Сиб. журнал индустр. матем. 2006. Т. 9. № 1. С. 13–27.
  6. Bermudez A., Munoz-Sola R., Vazquez R. Analysis of Two Stationary Magnetohydrodynamics Systems of Equations Including Joule Heating // J. Math. An. Appl. 2010. V. 368. P. 444–468.
  7. Алексеев Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. М.: Научный мир, 2010. 411 с.
  8. Алексеев Г.В. Смешанные краевые задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 8. С. 1441–1454.
  9. Alekseev G.V. Mixed Boundary Value Problems for Stationary Magnetohydrodynamic Equations of a Viscous Heat-Conducting Fluid // J. Math. Fluid Mech. 2016. V. 18. P. 591–607.
  10. Alekseev G.V. Analysis of Control Problems for Stationary Magnetohydrodynamics Equations Under the Mixed Boundary Conditions for a Magnetic Field // Mathematics. 2023. V. 11. № 2610. P. 1–29.
  11. Druet P.E. Existence of Weak Solutions to the Time-dependent MHD Equations Coupled to the Heat Equation with Nonlocal Radiation Boundary Conditions // Nonlin. Anal.: Real World Appl. 2009. V. 10. P. 2914–2936.
  12. Consiglieri L., Necasova S., Sokolowski J. New Approach to the Incompressible Maxwell–Boussinesq Approximation: Existence, Uniqueness and Shape Sensitivity // J. Diff. Eq. 2010. V. 249. P. 3052–3080.
  13. Kim T. Existence of a Solution to the Non-Steady Magnetohydrodynamics–Boussinesq System with Mixed Boundary Conditions // J. Math. Appl. 2023. V. 525. № 127183. P. 1–44.
  14. Qiu H. Error Analysis of Euler Semi-implicit Scheme for the Nonstationary Magneto-hydrodynamics Problem with Temperature Dependent Parameters // J. Sci. Comp. 2020. V. 85. № 47. P. 1–26.
  15. Ravidran S.S. Partitioned Time-stepping Scheme for an MHD System with Temperature-dependent Coefficients // IMA J. Num. Anal. V. 39. P. 1860–1887.
  16. Consiglieri L., Necasova S., Sokolowski J. Incompressible Maxwell–Boussinesq Approximation: Existence, Uniqueness and Shape Sensitivity // Contr. Cyber. 2009. V. 38. P. 1193–1215.
  17. Kim T. Existence of a Solution to the Steady Magnetohydrodynamics–Boussinesq System with Mixed Boundary Conditions // Math. Methods Appl. Sci. 2022. V. 45. P. 9152–9193.
  18. Alekseev G.V., Soboleva O.V. Inhomogeneous Boundary Value Problems for the Generalized Boussinesq Model of Mass Transfer // Mathematics. 2024. V. 12. № 391. P. 1–24.
  19. Alekseev G.V., Soboleva O.V. Solvability Analysis for the Boussinesq Model of Heat Transfer Under the Nonlinear Robin Boundary Condition for the Temperature // Phil. Trans. R. Soc. A. 2024. V. 382. № 20230301. P. 1–24.
  20. Алексеев Г.В., Слюсар Ю.Э. Анализ смешанной краевой задачи для стационарной модели конвекции вещества с переменными коэффициентами вязкости и диффузии // Прикл. механ. и техн. физ. 2024. Т. 65. № 5. С. 3–12.
  21. Коробков М.В., Пилецкас К., Пухначев В.В., Руссо Р. Задача протекания для уравнений Навье–Стокса // Успехи матем. наук. 2014. Т. 69. № 6(420). С. 115–176.
  22. Korobkov M.V., Pileckas K., Russo R. The Steady Navier-Stokes System Basics of the Theory and the Leray Problem. Monograph, Birkhauser Cham, in “Advances in Mathematical Fluid Mechanics” series. Cham, Switzerland: Springer Nature, 2024. 285 c.
  23. Верте Л.А. Магнитная гидродинамика в металлургии. М.: Наука, 1975. 288 c.
  24. Meir A.J., Schmidt P.G. On Electromagnetically and Thermally Driven Liquid-Metal Flows // Nonlin. Anal. 2001. V. 47. P. 3281–3294.
  25. Гельфгат Ю.М., Лиелаусис О.А., Щербинин Э.В. Жидкий металл под воздействием электромагнитных сил. Рига: Зинатне, 1976. 248 c.
  26. Глухих В.А., Тананаев А.В., Кирпионов Н.Р. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике. М.: Наука, 1987. 264 c.
  27. Лаврентьев И.В. Жидкометаллические системы термоядерных реакторов-токомаков // Магнит. гидродинамика. 1990. № 2. С. 105–124.
  28. Шашков Ю.Н. Выращивание монокристаллов методом вытягивания // М.: Наука, 1982. 312 c.
  29. Muller G. Convection and Inhomogeneities in Crystal Growth from the Melt. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1988. 150 p.
  30. Serfozo R. Convergence of Lebesgue Integrals with Varying Measures // Sankhya: The Indian J. Stat. 1982. V. 44. P. 380–402.
  31. Girault V., Raviart P.A. Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations. Theory and Algorithms. Berlin: Springer-Verlag, 1986. 376 p.
  32. Valli A. Orthogonal Decompositions of L2(Ω)3. Preprint UTM 493. Department of Mathematics, University of Trento. 1996.
  33. Grisvard P. Elliptic Problems in Nonsmooth Domains. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2011, 430 p.
  34. Lorca S.A., Boldrini J.L. Stationary Solutions for Generalized Boussinesq Models // J. Diff. Eq. 1996. V. 124. P. 389–406.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025