Разрешимость краевой задачи для стационарной модели магнитной гидродинамики Буссинеска с переменными ведущими коэффициентами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуется краевая задача для стационарной модели магнитной гидродинамики вязкой теплопроводящей жидкости с переменными ведущими коэффициентами. Рассматриваемая модель состоит из уравнений Навье—Стокса, уравнений Максвелла, обобщенного закона Ома для движущейся жидкости и уравнения конвекции—диффузии для температуры, нелинейно связанных между собой. Устанавливаются достаточные условия на переменные коэффициенты и другие исходные данные, обеспечивающие глобальную разрешимость указанной задачи и локальную единственность ее решения. Библ. 34.

Об авторах

Г. В Алексеев

Институт прикладной математики ДВО РАН; Дальневосточный федеральный университет

Email: alekseev@iam.dvo.ru
Владивосток, Россия; Владивосток, Россия

А. В Лобанов

Институт прикладной математики ДВО РАН

Email: lobanov@iam.dvo.ru
Владивосток, Россия

Список литературы

  1. Ладыженская О.А., Солонинков В.А. Решение некоторых нестационарных задач магнитной гидродинамики для вязкой несжимаемой жидкости // Тр. матем. ин-та им. В.А. Стеклова. 1960. Т. 59. С. 115–174.
  2. Солонинков В.А. О некоторых стационарных краевых задачах в магнитной гидродинамике // Тр. матем. ин-та им. В.А. Стеклова. 1960. Т. 59. С. 174–187.
  3. Gunzburger M.D., Meir A.J., Peterson J.S. On the Existence, Uniqueness and Finite Element Approximation of Solution of the Equation of Stationary, Incompressible Magnetohydrodynamics // Math. Comp. 1991. V. 56. P. 523–563.
  4. Алексеев Г.В. Разрешимость задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости // Сиб. матем. журнал. 2004. Т. 45. № 2. С. 243–262.
  5. Алексеев Г.В. Разрешимость краевой задачи для стационарной модели магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости // Сиб. журнал индустр. матем. 2006. Т. 9. № 1. С. 13–27.
  6. Bermudez A., Munoz-Sola R., Vazquez R. Analysis of Two Stationary Magnetohydrodynamics Systems of Equations Including Joule Heating // J. Math. An. Appl. 2010. V. 368. P. 444–468.
  7. Алексеев Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. М.: Научный мир, 2010. 411 с.
  8. Алексеев Г.В. Смешанные краевые задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 8. С. 1441–1454.
  9. Alekseev G.V. Mixed Boundary Value Problems for Stationary Magnetohydrodynamic Equations of a Viscous Heat-Conducting Fluid // J. Math. Fluid Mech. 2016. V. 18. P. 591–607.
  10. Alekseev G.V. Analysis of Control Problems for Stationary Magnetohydrodynamics Equations Under the Mixed Boundary Conditions for a Magnetic Field // Mathematics. 2023. V. 11. № 2610. P. 1–29.
  11. Druet P.E. Existence of Weak Solutions to the Time-dependent MHD Equations Coupled to the Heat Equation with Nonlocal Radiation Boundary Conditions // Nonlin. Anal.: Real World Appl. 2009. V. 10. P. 2914–2936.
  12. Consiglieri L., Necasova S., Sokolowski J. New Approach to the Incompressible Maxwell–Boussinesq Approximation: Existence, Uniqueness and Shape Sensitivity // J. Diff. Eq. 2010. V. 249. P. 3052–3080.
  13. Kim T. Existence of a Solution to the Non-Steady Magnetohydrodynamics–Boussinesq System with Mixed Boundary Conditions // J. Math. Appl. 2023. V. 525. № 127183. P. 1–44.
  14. Qiu H. Error Analysis of Euler Semi-implicit Scheme for the Nonstationary Magneto-hydrodynamics Problem with Temperature Dependent Parameters // J. Sci. Comp. 2020. V. 85. № 47. P. 1–26.
  15. Ravidran S.S. Partitioned Time-stepping Scheme for an MHD System with Temperature-dependent Coefficients // IMA J. Num. Anal. V. 39. P. 1860–1887.
  16. Consiglieri L., Necasova S., Sokolowski J. Incompressible Maxwell–Boussinesq Approximation: Existence, Uniqueness and Shape Sensitivity // Contr. Cyber. 2009. V. 38. P. 1193–1215.
  17. Kim T. Existence of a Solution to the Steady Magnetohydrodynamics–Boussinesq System with Mixed Boundary Conditions // Math. Methods Appl. Sci. 2022. V. 45. P. 9152–9193.
  18. Alekseev G.V., Soboleva O.V. Inhomogeneous Boundary Value Problems for the Generalized Boussinesq Model of Mass Transfer // Mathematics. 2024. V. 12. № 391. P. 1–24.
  19. Alekseev G.V., Soboleva O.V. Solvability Analysis for the Boussinesq Model of Heat Transfer Under the Nonlinear Robin Boundary Condition for the Temperature // Phil. Trans. R. Soc. A. 2024. V. 382. № 20230301. P. 1–24.
  20. Алексеев Г.В., Слюсар Ю.Э. Анализ смешанной краевой задачи для стационарной модели конвекции вещества с переменными коэффициентами вязкости и диффузии // Прикл. механ. и техн. физ. 2024. Т. 65. № 5. С. 3–12.
  21. Коробков М.В., Пилецкас К., Пухначев В.В., Руссо Р. Задача протекания для уравнений Навье–Стокса // Успехи матем. наук. 2014. Т. 69. № 6(420). С. 115–176.
  22. Korobkov M.V., Pileckas K., Russo R. The Steady Navier-Stokes System Basics of the Theory and the Leray Problem. Monograph, Birkhauser Cham, in “Advances in Mathematical Fluid Mechanics” series. Cham, Switzerland: Springer Nature, 2024. 285 c.
  23. Верте Л.А. Магнитная гидродинамика в металлургии. М.: Наука, 1975. 288 c.
  24. Meir A.J., Schmidt P.G. On Electromagnetically and Thermally Driven Liquid-Metal Flows // Nonlin. Anal. 2001. V. 47. P. 3281–3294.
  25. Гельфгат Ю.М., Лиелаусис О.А., Щербинин Э.В. Жидкий металл под воздействием электромагнитных сил. Рига: Зинатне, 1976. 248 c.
  26. Глухих В.А., Тананаев А.В., Кирпионов Н.Р. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике. М.: Наука, 1987. 264 c.
  27. Лаврентьев И.В. Жидкометаллические системы термоядерных реакторов-токомаков // Магнит. гидродинамика. 1990. № 2. С. 105–124.
  28. Шашков Ю.Н. Выращивание монокристаллов методом вытягивания // М.: Наука, 1982. 312 c.
  29. Muller G. Convection and Inhomogeneities in Crystal Growth from the Melt. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1988. 150 p.
  30. Serfozo R. Convergence of Lebesgue Integrals with Varying Measures // Sankhya: The Indian J. Stat. 1982. V. 44. P. 380–402.
  31. Girault V., Raviart P.A. Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations. Theory and Algorithms. Berlin: Springer-Verlag, 1986. 376 p.
  32. Valli A. Orthogonal Decompositions of L2(Ω)3. Preprint UTM 493. Department of Mathematics, University of Trento. 1996.
  33. Grisvard P. Elliptic Problems in Nonsmooth Domains. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2011, 430 p.
  34. Lorca S.A., Boldrini J.L. Stationary Solutions for Generalized Boussinesq Models // J. Diff. Eq. 1996. V. 124. P. 389–406.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025