TWO-DIMENSIONAL MODIFICATION OF THE GODUNOV METHOD OF THE 4TH ORDER IN SPACE AND THE 3RD ORDER IN TIME

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅或者付费存取

详细

A modification of the Godunov method for two-dimensional unsteady equations of gas dynamics is presented, which has a 4th order of approximation in space and a 3rd order in time. The difference scheme of the method is based on the joint discretization of equations in space and time without the use of Runge–Kutta stages, i.e. it is completely discrete. The flows are calculated as the result of solving the Riemann problem with corrections to its arguments. New versions of TVD limiters of central differences are proposed, applied to derivatives above the second order of accuracy. The results of an experimental verification of the approximation order of the method on two-dimensional smooth solutions inside Riemann and Prandtl–Meyer expansion fans are presented. A comparison has been made with other methods, both in terms of accuracy and performance.

作者简介

E. Vasiliev

VolSU

Email: vasilev@volsu.ru
Volgograd, Russia

G. Ionov

VolSU

Volgograd, Russia

参考

  1. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений газовой динамики // Матем. сб. 1959. Т. 47 (89). № 3. С. 271–306.
  2. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.
  3. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68–77.
  4. Копчёнов В. Н., Крайко А. Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 4. С. 848–859.
  5. Васильев Е. И. W-Модификация метода С. К. Годунова и ее применение для двумерных нестационарных течений запыленного газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. Т. 36. № 1. С. 122–135.
  6. Васильев Е. И., Васильева Т. А., Кольбенкин Д. И., Красовитов Б. Метод Годунова 3-го порядка аппроксимации для уравнений газовой динамики // Матем. физика и компьютер. моделирование. 2019. Т. 22. № 1. С. 71–83.
  7. Jiang G., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. № 1. P. 202–228.
  8. Dong H., Lu C., Yang H. The finite volume WENO with Lax–Wendroff scheme for nonlinear system of Euler equations // Mathematics. 2018. V. 6. № 10.
  9. Qiu J., Shu C.-W. Finite difference WENO schemes with Lax–Wendroff type time discretizations // SIAM J. Sci. Comput. 2003. V. 24. № 6. P. 2185–2198.
  10. Jiang Y., Shu C.-W., Zhang M. An alternative formulation of finite difference weighted ENO schemes with Lax–Wendroff time discretization for conservation laws // SIAM J. Sci. Comput. 2013. V. 35. № 2. P. 1137–1160.
  11. Titarev V. A., Toro E. F. Finite-volume WENO schemes for three-dimensional conservation laws // J. Comput. Phys. 2004. V. 201. № 1. P. 238–260.
  12. Васильев Е. И. W-модификация метода Годунова и ее приложения в моделировании газодинамических течений с ударными волнами. Дис. ... докт. физ.-матем. наук. Волгоград, 1999.
  13. Васильев Е. И., Васильева Т. А. TVD-модификация метода Годунова 3-го порядка // Матем. физика и компьютер. моделирование. 2021. Т. 24. № 4. С. 19–33.
  14. Васильев Е. И., Мишчин С. Ю., Тестов В. Г., Хайбо X. Численное моделирование и экспериментальное исследование влияния синерозиса на распространение ударных волн в газожидкостной пене // Ж. техн. физ. 1997. Т. 67. № 11. С. 1–9.
  15. Колган В. П. Конечно-разностная схема для расчета двухмерных разрывных решений нестационарной газовой динамики // Уч. записки ЦАГИ. 1975. Т. 6. № 1. С. 9–14.
  16. Toro E. F., Spruce M., Speares W. Restoration of the contact surface in the HLL-Riemann solver // Shock Waves. 1994. V. 4. № 1. P. 25–34.
  17. Woodward P., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // J. Comput. Phys. 1984. V. 54. № 1. P. 115–173.
  18. Henderson L.F., Vasilev E.I., Ben-Dor G., Elperin T. The wall-jetting effect in Mach reflection: theoretical consideration and numerical investigation // J. Fluid Mech. 2003. V. 479. P. 259–286.
  19. Тагирова Н.Ю., Родионов А.В. Применение искусственной вязкости для борьбы с «карбункуль» неустойчивостью в схемах типа Годунова // Матем. моделирование. 2015. Т. 27. № 10. С. 47–64.
  20. Урвачев Е.М., Бай А.А. Подавление сеточных возмущений при моделировании переноса излучения в M1-приближении // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2025. № 12. 33 с.
  21. Shi J., Hu C., Shu C.-W. A Technique of treatment negative weights in WENO schemes // J. Comput. Phys. 2002. V. 175. № 1. P. 108–127.
  22. Прокопов Г.П. Необходимость контроля энтропии в газодинамических расчетах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 9. С. 1591–1601.
  23. Васильев Е.Н., Ионов Г.А., Ионов М.А. Быстрое вычисление показательной функции с помощью таблиц // Вычисл. методы и программирование. 2023. Т. 24. № 2. С. 142–151.
  24. Васильев Е.Н., Демин Г.С. Трехмерное обобщение для W-модификации метода Годунова // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. № 9. С. 1659–1672.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025