THE FUNDAMENTAL BASES OF WORLDVIEW-ORIENTED TEACHING OF MATHEMATICAL DISCIPLINES FOR THE DIGITAL GENERATION OF STUDENTS

Abstract

The article is devoted to the development of the substantive foundations of worldview-oriented teaching of mathematics for the digital generation of students. The expediency of identifying content-semantic blocks of worldview-oriented has been substantiated. Examples of the use of worldview-oriented theoretical and practical material in the process of teaching mathematical disciplines are given.

Full Text

В условиях глобальной разбалансировки системы цивилизационных ценностей проблематизировались вопросы поиска новых подходов к проектированию личностно-ориентированных образовательных технологий с учетом специфических характеристик цифрового поколения студентов. Современная молодежь испытывает информационную перегруженность, что является причиной снижения способности формировать и оперировать знаниями, систематизировать информацию, последовательно ее усваивать, выстраивать логические связи, структурировать материал. Вызывает тревогу достаточно свободный доступ к «опасному» контенту, излишняя открытость личного пространства. Анонимность в сетевом общении зачастую приводит к «ненормативности» и безответственности. Молодые люди имеют большое число контактов, «друзей» в социальных сетях. Однако, доминирование Интернет-коммуникации снижает качество контактов, что проявляется в эмоциональной холодности, поверхностности межличностных отношений, духовной дезадаптации. Злоупотребление Интернет-технологиями влечет за собой спад общественной активности, непоправимые изменения в психике, способах восприятия реального мира, усложняет процесс межчеловеческой интеграции, создавая возможность иллюзорных контактов, которые не учат сотрудничать с другими людьми. В связи с этим актуальной задачей профессионального образования является формирование мировоззренческих ориентиров будущих специалистов [3, с. 59]. Математическое обучение с его философской глубиной, «кроссплатформенностью» (надидеологической и наднациональной), системной строгостью способствует развитию мировоззренческой сферы студентов [1, с. 63]. К сожалению, воспитательные задачи не всегда актуализированы в целях математической подготовки. Мировоззренческая составляющая должна присутствовать в содержании математического обучения и должна быть выделена дидактически. И, безусловно, первоочередной проблемой является разработка содержательных основ мировоззренческого обучения математике [11, с. 237]. С целью актуализации мировоззренческого потенциала математической обучения целесообразно расширить и углубить традиционное содержание математических учебных дисциплин за счет специально выделенного теоретического и практического материала. Проектируем в дисциплинах математический анализ, комплексный анализ, функциональный анализ, дискретная математика, алгебра, аналитическая геометрия следующие содержательно-смысловые блоки мировоззренческой направленности: • сущностно-мировоззренческий блок (определения математических категорий, раскрывающие их мировоззренческую сущность); • исторически-ориентированный блок (данные об истории зарождения и развития математических теорий; биографические сведения о выдающихся математиках; выделение определений, формул, теорем, лемм, методов, носящих имена известных ученых); • эстетически-направленный блок (акцентирование внешней эстетики геометрических форм и аналитических записей, внутренней эстетики смысла и рассуждения, эстетики математического познания); • блок базисно-образующей сущности математических теорий (сведения о значимости идей и положений математического анализа, комплексного анализа, функционального анализа, дискретной математики для становления естествознания и социально-гуманитарной сферы). Проектирование первого содержательно-смыслового блока основано на дополнении традиционных математических понятий определениями и формулировками, раскрывающими мировоззренческую сущность математического понятия. При изучении математических дисциплин, с их глубочайшим понятийно-категориальным аппаратом, предоставляется возможность осмысления общекультурной и духовной ценности математических объектов. Фундаментальные феномены: множество, бесконечность, функциональная зависимость, интеграл, конформные отображения и др., безусловно, должны быть представлены в содержании и как сугубо математические конструкции, и как мировоззренческие понятия. Содержательно выделяя мировоззренческую сущность ряда математических понятий и категорий, подчеркиваем их дуалистическую природу. В математическом анализе это такие понятия, как число, переменная величина, предельный переход, бесконечно-малые и бесконечно-большие величины, дифференциал и др. Например, наряду с традиционным определением бесконечности, предлагаем такое определение: «бесконечность - это отражение реальности и неисчерпаемости материального и нематериального мира, важная характеристика, отображающая многообразие и беспредельность знания, информации, времени, пространства». При изучении понятия функции, обсуждаем со студентами определение функциональной зависимости,которая трактуется вФилософском словаре, как «форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими их величинами, при которой изменение одних явлений вызывает определенное изменение других» [2, с. 837]. В комплексном анализе выделяем мировоззренческую сущность таких понятий, как: комплексная плоскость, конформные и квазиконформные отображения, вычеты, аналитические функции и др. В функциональном анализе раскрываем дуалистическую природу оператора, меры и интеграла, измеримых функций, гильбертовых пространств [7, с 4]. Второй содержательно-смысловой блок проектируем, включая в содержание учебных дисциплин историко-ориентированный материал. Во-первых, это сведения об истории зарождения и развития научных направлений в математике; исторических условиях математических открытий. На лекциях подчеркиваем, что история развития математических понятий проходит длительный путь от первых идей, частных примеров до строгих формулировок. К подготовке информации исторического содержания активно привлекаются студенты. Так, студенты презентовали сообщение о развитии комплексного анализа, начало которому дают работы Л.Эйлера и др. [12, с. 211]. Студенты готовили презентации по истории развития теории голоморфных функций и отображений, раскрывающие сущность межпредметных связей между комплексным анализом и алгеброй. В содержание лекционного материала по функциональному анализу включаем сведения об известном ученом Ф.Хаусдорфе, разработавшем абстрактные понятия функционального пространства, теоретико-множественной топологии, теории меры и др. [10, с. 7-8]. Рассказываем о русских ученых, осуществивших вклад в развитие функционального анализа А.Н.Колмогорове (теория линейных топологических пространств) [5, с. 14-18], Л.В.Канторовиче (теория полуупорядоченных пространств) [4, с. 3-5], С.Л.Соболеве (теория пространств функций с обобщёнными производными, «пространств Соболева») [8, с. 478] и др. Подобные сообщения значительно обогащают мировоззренческую составляющую содержания математических дисциплин. Во-вторых, мировоззренческую составляющую содержания расширяют и углубляют биографические сведения о выдающихся математиках, основателях тех или иных научных теорий и положений. Так, на лекции, посвященной основаниям геометрии, рассказываем о гражданском подвиге Н.И. Лобачевского, который имел смелость отстаивать свое революционное учение о неевклидовой геометрии, несмотря на всеобщее осуждение и шельмование [6, с. 11]. Упоминание имени ученого на лекции целесообразно сопровождать интересными фактами его биографии. Акцентируем внимание студентов на оценке вклада в развитие математики того или иного ученого, сформулировавшего математическое понятие, задачу, метод решения. Для этого выделяем «именные» понятия (формула Ньютона-Лейбница, теорема Остроградского-Гаусса, метод Лапласа, ряды Тейлора, Маклорена, Фурье, Лейбница, Лорана, теорема Грина, теорема Егорова, функция Жуковского, подстановки Чебышева и др.). Содержание мировоззренческого обучения математическим дисциплинам значительно обогащается благодаря содержательно-смысловому эстетически-ориентированному блоку. Целесообразно демонстрировать внешнюю эстетику геометрических форм (формулы, графики, симметричные фигуры, пропорции в произведениях искусства и др.) и аналитических записей (красивые числовые и буквенные выражения, формулы в виде числовых узоров). Внутреннюю эстетику математики презентуем, обсуждая возможность установления неожиданных связей; контраст между глубиной и сложностью выводимого факта и простотой используемых средств; творческий процесс решения нестандартных задач; красоту вычислений; изящество доказательств; лаконичность математических записей и математического языка; возможность расширения и систематизации понятий на основе абстракции и обобщения. Например, задачи на нахождение и изображение множеств на комплексной плоскости позволяют не только формировать навыки преобразований с помощью алгебраической формы записи комплексных чисел, но и демонстрировать эстетику геометрических образов аналитических выражений. В частности равенство описывает прямую, состоящую из точек, равноудаленных от и , то есть знакомый студентам по школьной программе срединный перпендикуляр к отрезку . Аналогично равенство описывает окружность с центром в точке и радиусом . Используя геометрическое определение кривых второго порядка, можно без применения алгебраической формы записи комплексных чисел показать, что равенство определяет эллипс, равенство определяет гиперболу с фокусами в точках и , а уравнение определяет параболу с фокусом в точке . На подобных примерах актуализируем также межпредметные связи между комплексным анализом и аналитической геометрией. Решение данных задач развивает пространственное мышление, формирует интеллектуально-познавательные и эстетические качества личности будущих специалистов. Эстетическую привлекательность аналитических записей демонстрируем студентам, например, с помощью равенств: ; Вызывают интерес у студентов красивые возможности расширения понятий на основе абстракции и обобщения. Например, из элементарной математики известен факториал натурального числа .Равенство обычно принимают в качестве соглашения. Но факториал нуля - это такая же абстракция, что и ноль в нулевой степени. Изучаем со студентами возможность обобщить эти понятия на факториал вещественного нецелого числа, факториал отрицательного числа, факториал мнимой единицы. Рассматриваем гамма-функцию , которая является расширением факториала на вещественные, и даже комплексные числа. Как известно, рекуррентная формула , при натуральном значении даёт , а . В то же время гамма-функция определянтся и для дробных значений , . Исходя из рекуррентной формулы факториал мнимой единицы можно определить как значение гамма-функции от аргумента Значительно углубляет мировоззренческую составляющую содержания учебных дисциплин блок базисно-образующей сущности математических теорий. Этот блок ориентирован на предоставление фактов и сведений о значении математических идей и положений в становлении механики, химии, биологии и др. Обращаем внимание студентов на то, что математический анализ позволил точно сформулировать законы механики Ньютона, заложить основы гидродинамики, теории упругости, теории оптимального управления процессами и многих других сфер естествознания. Изучаем, например, возможности приложений определённого интеграла в физике при вычислении массы неоднородного стержня, работы переменной силы, моментов инерции, статических моментов, центра тяжестиплоских кривых и пр. Формированию мировоззренческих ориентиров будущего специалиста способствует выделение в содержании математических дисциплин положений, нашедших применение в решении современных проблем проектно-технологической сферы, экономики, медицины, социологии и др. Например, конформные отображения используются при решении задач гидро- и аэродинамики, в картографии. Краевые задачи, формулы Грина, Гаусса-Остроградского лежат в основе многих кардиологических исследований; функциональный подход применяется при изучении проблем клеточной биологии, иммунологии [9, с. 208]. Итак, «живое» мировоззренческое обучение математическим дисциплинам, в отличие от обучения с привлечением разнообразных Интернет-платформ, способно стать основой для формирования интеллектуально-познавательной сферы, национальной идентичности, мотивационно-волевых качеств, гражданской позиции, эстетического сознания, нравственных ориентиров будущих специалистов, воспрепятствовать «роботизации» личности цифрового поколения.